RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM Processo de Galton

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
x
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

O processo de Galton-Watson é um processo estocástico de ramificação que surge da investigação estatística de Francis Galton sobre a extinção de sobrenomes. O processo modela os sobrenomes como patrilineares (passados do pai para os filhos), enquanto os descendentes podem ser tanto do sexo masculino, quanto do feminino, sendo que os sobrenomes se extinguem quando a linhagem do sobrenome morre (detentores do sobrenome morrem sem descendentes do sexo masculino). Esta é uma descrição precisa da transmissão do cromossomo Y em genética, o que torna este modelo útil para compreender os haplogrupos do cromossomo Y humano e também para entender outros processos descritos abaixo, mas sua aplicação à extinção real de sobrenomes é falha. Na prática, os sobrenomes podem mudar por muitas outras razões e a extinção da linhagem é apenas um fator, como discutido nos exemplos abaixo. O processo de Galton-Watson tem, portanto, aplicabilidade limitada na compreensão de distribuições reais de sobrenomes.

Probabilidades de sobrevivência em um processo de Galton–Watson para diferentes taxas exponenciais de crescimento de população, se for possível pressupor que o número de filhos de cada nó parental segue uma distribuição de Poisson. Para

\lambda \leq 1

, a eventual extinção ocorrerá com probabilidade 1. Contudo, a probabilidade de sobrevivência de um novo tipo pode ser muito pequena mesmo se

\lambda >1

e a população como um todo estiver experimentando um crescimento exponencial muito forte.

Havia uma preocupação entre os vitorianos de que sobrenomes aristocráticos se extinguissem. Galton originalmente colocou a questão sobre a probabilidade de tal evento em uma edição de 1873 de The Educational Times^[1] e o reverendo Henry William Watson respondeu com uma solução.^[2] Juntos, escreveram um artigo em 1874 com o nome "On the probability of the extinction of families" ("Sobre a probabilidade de extinção das famílias", em português) no Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland (hoje Journal of the Royal Anthropological Institute). Galton e Watson parecem ter derivado seu processo independentemente do trabalho anterior de Irénée-Jules Bienaymé.^[3]^[4]^[5]

Conceitos[editar | editar código-fonte]

Assuma que os sobrenomes são passados a todos os filhos do sexo masculino por seu pai. Suponha que o número de filhos de um homem seja uma variável aleatória distribuída no conjunto

\{0,1,2,3,...\}

. Em seguida, suponha que os números de filhos de diferentes homens sejam variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma distribuição.

Então, a conclusão matemática substancial mais simples é que, se o número médio de filhos de um homem for 1 ou menos, então seu sobrenome quase certamente desaparecerá, e se for maior que 1, então, há uma probabilidade maior do que zero de que ele sobreviverá para qualquer número dado de gerações.

Aplicações modernas incluem as probabilidades de sobrevivência para um novo gene mutante,^[6] a iniciação de uma reação nuclear em cadeia, a dinâmica de uma epidemia nas suas primeiras gerações de propagação e as chances de extinção de uma pequena população de organismos. Também é usado para explicar, com um propósito talvez mais próximo do interesse original de Galton, por que apenas alguns dos homens do passado remoto da humanidade têm agora descendentes do sexo masculino sobreviventes, o que está refletido em um número ainda menor de haplogrupos do cromossomo Y humano distintivos.

Um corolário das altas probabilidades de extinção é que, se uma linhagem sobreviveu, é provável que tenha experimentado, puramente ao acaso, um taxa de crescimento incomumente alta em suas gerações iniciais quando comparada com o resto da população.

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Um processo de Galton-Watson é um processo estocástico

\{X_{n}\}

que evolui de acordo com a fórmula de recorrência

X_{0}=1

X_{n+1}=\sum _{j=1}^{X_{n}}\xi _{j}^{(n)}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

em que

\{\xi _{j}^{(n)}:n,j\in \mathbb {N} \}

é um conjunto de variáveis aleatórias independentes, identicamente distribuídas e de números naturais.

Em analogia com os sobrenomes,

X_n

pode ser pensada como o número de descendentes (ao longo da linhagem masculina) na

n

-ésima geração e

\xi _{j}^{(n)}

pode ser pensada como o número de filhos (do sexo masculino) do

j

-ésimo destes descendentes. A relação de recorrência afirma que o número de descendentes na

n+1

-ésima geração é a soma, sobre todos os descendentes da

n

-ésima geração, do número de filhos daquele descendente.

A probabilidade de extinção (isto é, a probabilidade de extinção final) é dada por

\lim _{n\to \infty }\Pr(X_{n}=0).\,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Isto é claramente igual a zero se cada membro da população tiver exatamente um descendente. Excluindo este caso (geralmente chamado de caso trivial), existe um condição simples necessária e suficiente, que é dada na próxima seção.

Critério de extinção para o processo de Galton-Watson[editar | editar código-fonte]

No caso não trivial, a probabilidade de extinção final é igual a um se

E\{\xi _{1}\}\leq 1

e estritamente menor que um se

E\{\xi _{1}\}>1

O processo pode ser tratado analiticamente pelo uso do método das funções geradoras de probabilidade.

Se o número de filhos

\xi _{j}

em cada nó segue uma distribuição de Poisson com parâmetro

\lambda

, uma recorrência particularmente simples pode ser encontrada para a probabilidade de extinção total

x_n

para um processo que começa com um único indivíduo no tempo

n=0

x_{n+1}=e^{\lambda (x_{n}-1)},\,

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

dadas as curvas acima.

Um processo de Gauss–Markov, que recebe este nome em homenagem ao matemático alemão Carl Friedrich Gauss e ao matemático russo Andrei Markov, é um processo estocástico que satisfaz os requisitos tanto dos processos de Gauss, como dos processos de Markov.^[1] O processo de Gauss–Markov estacionário é também conhecido como processo de Ornstein–Uhlenbeck.

Descrição[editar | editar código-fonte]

Todo processo de Gauss–Markov

X(t)

possui as três seguintes propriedades:

Se $h(t)$ for uma função escalar não nula de $t$ , então, $Z(t)=h(t)X(t)$ é também um processo de Gauss–Markov;
Se $h(t)$ for uma função escalar não decrescente de $t$ , então, $Z(t)=X(f(t))$ é também um processo de Gauss–Markov;
Há uma função escalar não nula $h(t)$ e uma função escalar não decrescente $f(t)$ , tal que $X(t)=h(t)W(f(t))$ , em que $W(t)$ é um processo de Wiener padrão.

A terceira propriedade significa que todo processo de Gauss–Markov pode ser sintetizado a partir do processo de Wiener padrão.^[2]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Um processo de Gauss–Markov com variância

{\textbf {E}}(X^{2}(t))=\sigma ^{2}

e constante de tempo

\beta ^{-1}

tem:

Autocorrelação exponencial: ${\textbf {R}}_{x}(\tau )=\sigma ^{2}e^{-\beta |\tau |}$ .
X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
x
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

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D

Uma função de densidade espectral de potência que tem a mesma forma da distribuição de Cauchy: ${\textbf {S}}_{x}(j\omega )={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{\omega ^{2}+\beta ^{2}}}.$
$X$

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
x
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

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D

Note que a distribuição de Cauchy e este espectro diferem entre si por fatores de escala.

O que foi exposto acima produz a seguinte fatoração espectral:

${\textbf {S}}_{x}(s)={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{-s^{2}+\beta ^{2}}}={\frac {{\sqrt {2\beta }}\sigma }{(s+\beta )}}\cdot {\frac {{\sqrt {2\beta }}\sigma }{(-s+\beta )}},$

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
x
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

que é importante na filtração de Wiener e outras áreas.

Há também algumas exceções triviais ao que foi descrito acima.^[2]

RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM Processo de Galton–Watson

sábado, 8 de fevereiro de 2020

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Conceitos[editar | editar código-fonte]

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Critério de extinção para o processo de Galton-Watson[editar | editar código-fonte]

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Descrição[editar | editar código-fonte]

Propriedades[editar | editar código-fonte]

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